Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1052
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac4x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4.

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [–20; –2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac4x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac4x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4.

Так как 0 мень­ше 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та мень­ше 1, то не­ра­вен­ство будет вы­пол­нять­ся при минус x минус 6 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби . Имеем:

минус x минус 6 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби плюс x плюс 6 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25 плюс x в квад­ра­те плюс 10x плюс 24, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 14x плюс 49, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 7, x боль­ше минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, за­дан­но­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жат целые ре­ше­ния урав­не­ния x = минус 7, x = минус 3 и x = минус 2. Их сумма равна –12.

 

Ответ: − 12.


Аналоги к заданию № 1052: 1082 1112 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: III
Классификатор алгебры: 4\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025